KESEBANGUNAN

A.    Mengidentifikasi Kesebangunan Dua Bangun Datar

  

Dua bangun datar segibanyak sebangun adalah dua segibanyak yang terapat korespondensi satu-satu uantara titik-titik sudutnya, dan memenuhi kriteria:

      1.      Semua rasio dari ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, dan

      2.      Semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen (ukurannya sama besar)

B.   Mengidentifikasi Segitiga-Segitiga yang Sebangun

      Dua segitiga siku-siku ABC dan DEF siku-siku di sudut B dan F, sudut A dan B kongruen, maka segitiga ABC dan DEF juga sebangun.

 KESIMPULAN

1.      Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan dua segitiga bisa menggunakan definisi kesebangunan segibanyak.

2.      Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga. Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.

3.      Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan Sudut-Sudut.

4.      Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga keua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya, ini disebut sebagai konjektur kesebangunan Sisi-Sudut-Sisi.

5.      Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional engan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya, ini disebut sebagai konjektur kesebangunan Sisi-Sudut-Sisi.

C.  Menentukan Kesebangunan Bangun Datar dengan Bangun Datar Hasil Transformasi (Rotasi, Pergeseran, Dilatasi/Perbesaran, Pencerminan)

D.  Menentukan Ukuran Unsur-Unsur Segitiga yang Bersesuaian Dari Dua Segitiga yang Sebangun

 

     Karena ABC dan DEF sebangun, maka dapat disimpulkan bahwa sisi AB dan DE adalah pasangan sisi yang bersesuaian dan garis tinggi CK terhadap sisi AB pada segitiga ABC dan garis FP adalah garis tinggi terhadap sisi DE pada segitiga DEF, sehingga dapat dikatakan garis CK dan garis FP adalah garis-garis yang bersesuaian/berkorespondensi.

Contoh Soal

      1.      Perhatikan gambar i bawah ini!

     Tentukan nilai n dan s!

     Jawab:

    Karena sudut A dan E ama besar dan sudut ACB dan sudut ECD sama besar (sudut bertolakbelakang), maka menurut definisi kesebangunan segitiga ABC dan EDC adalah sebangun. Dengan demikian, perbaningan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, yaitu: