Asimtot Fungsi Aljabar dan Trigonometri

A.    Pengertian Asimtot

Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati kurva lengkung di jauh tak terhingga.

B.     Macam-macam Asimtot

             1.      Asimtot Datar

Asimtot datar yaitu garis lurus yang sejajar dengan sumbu x.

Fungsi y = f(x) memiliki asimtot datar misalkan y = b jika terpenuhi

Artinya untuk x  mendekati  maka nilai fungsinya akan mendekati nilai konstanta tertentu yaitu b. Agar memiliki asimtot mendatar biasanya fungsinya berbentuk pecahan.

            2.      Asimtot Tegak

Asimtot tegak yaitu garis lurus yang sejajar sumbu y.

Fungsi y = f(x) memiliki asimtot datar misalkan x = a jika terpenuhi Artinya terdapat x = a yang jika dicari nilai limit mendekati a akan menghasilkan nilai Untuk fungsi aljabar, kondidi ini memiliki asimtot tegak jika fungsinya berbentuk pecahan (fungsi rasional).

C.    Menentukan Asimtot Fungsi

            1.      Asimtot Fungsi Tegak

SOAL

a          a.       Tentukan persamaan asimtot tegak fungsi jika ada!

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya yaitu x – 1 yang memiliki akar x = 1, sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena 

            b.      Tentukan persamaan asimtot tegak fungsi !

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya yaitu 3x + 6,

Sehingga, persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2, karena

      2.      Asimtot Fungsi Mendatar
      SOAL
      a.    Tentukan persamaan asimtot tegak fungsi jika ada!
      Penyelesaian:
      Cukup terpenuhi salah satu saja yaitu

sudah bisa dikatakan sebagai persamaan asimtot mendatar fungsi y = f(x).

Sehingga, persamaan asimtot mendatarnya adalah y = 1.