PELUANG II

PELUANG
Kejadian Majemuk, Peluang saling lepas, Peluang saling Bebas, dan Peluang Bersyarat

           

a.      Kejadian Majemuk

Kejadian Majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang terjadi secara bersamaan. Adapun notasi-notasi dalam kejadian majemuk, yaitu:



Contoh:
1. Pengunjung suatu toko elektronik diklasifikasikan jenis kelamin yaitu laki-laki dan perempuan serta berdasarkan usia kurang dari 35 tahun dan lebih dari 35 tahun. Tentukan kejadian majemuk yang mungkin terjadi!
Jawab:
Dimisalkan:
A = Kejadian pengunjung laki-laki
B = Kejadian pengunjung perempuan
C = Kejadian pengunjung ber usia kurang dari 35 tahun
D = Kejadian pengunjung ber usia lebih dari 35 tahun

Kejadian I:
Kejadian pengunjung laki-laki atau perempuan
 
Kejadian II:
Kejadian pengunjung toko berusia kurang dari 35 tahun atau lebih dari 35 tahun

Kejadian III:
Kejadian pengunjung toko laki-laki dan berusia kurang dari 35 tahun

Kejadian IV:
Kejadian pengunjung toko laki-laki dan berusia lebih dari 35 tahun
 
Kejadian V:
Kejadian pengunjung toko perempuan berusia kurang dari 35 tahun
 
Kejadian VI:
Kejadian pengunjung toko perempuan dan berusia lebih dari 35 tahun
 

b. Peluang Saling Lepas
Peluang saling lepas adalah peluang dua atau lebih kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersama-sama.

 
Contoh:
1. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7!
Jawab:


Dimisalkan:
A = Kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 5
B = Kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 7

Kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena munculnya mata dadu berjumlah 5 tidak mungkin bersamaan dengan munculnya mata dadu berjumlah 7.
Peluang dari kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 atau mata dadu berjumlah 7 didapat dengan cara:
Banyaknya sampel keseluruhan n(S) = 36

Sampel dari mata dadu yang berjumlah 5
A = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}
Sampel dari mata dadu yang berjumlah 7
B = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
Banyaknya sampel mata dadu yang berjumlah 7: n(B) = 6

Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau mata dadu berjumlah 7 pada pelantunan dua buah dadu sebanyak satu kali secara bersamaan adalah
 

c. Peluang Saling Bebas
Peluang saling bebas peluang dua atau lebih kejadian yang tidak saling mempengaruhi.

Contoh: 
1. Sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Barapa peluang munculnya mata dadu genap (P) pada dadu dan munculnya gambar (G) pada koin?
Jawab:
Dimisalkan:
P = Kejadian muncul mata dadu genap pada dadu
Q = Kejadian muncul gambar (G) pada koin

Kejadian ini merupakan kejadian saling bebas karena munculnya mata dadu genap (P) pada dadu tidak mempengaruhi kejadian munculnya gambar (G) pada koin.

Peluang dari kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu dan gambar (G) pada  koin didapat dengan cara:
n(S) = 12

Sampel dari munculnya mata dadu genap pada dadu
P = {(2, A), (2, G), (4, A), (4, G), (6, A), (6, G)}
Banyaknya sampel munculnya mata dadu genap pada dadu: n(P) = 6

Sampel dari munculnya gambar (G) pada koin
Q = {(1, G), (2, G), (3, G), (4, G), (5, G), (6, G)}
Banyaknya sampel munculnya gambar (G) pada koin: n(Q) = 6




Jadi, peluang munculnya mata dadu genap (P) pada dadu dan munculnya gambar (G) pada koin pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah koin sebanyak satu kali secara bersamaan adalah 
 

d. Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.
 
Contoh:
1. Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10?
Jawab:
Dimisalkan:
C = Kejadian terambilnya kartu yang berwarna merah
D = Kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10

Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat karena terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 merupakan kartu yang berwarna merah. Peluang dari kejadian terambilnya kartu yang lebuih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 yang berwarna merah didapat dengan cara: