STATISTIK INFERENSIAL II

D.    Distribusi Binomial

Distribusi (probabilitas) binomial yang ditemukan oleh James Bernoulli. Dalam studi peluang, kita sering berhubungan dengan percobaan (trial) yang hanya memiliki 2 hasil yang mungkin. Dalam pelemparan undi koin misalnya, hanya ada dua kemungkinan hasil, yaitu muncul sisi G (gambar) atau muncul sisi A (angka). Ketika seorang siswa mengikuti ujian, hasilnya hanya mungkin lulus atau tidak lulus. Ketika seseorang menunggu kelahiran bayinya, hasilnya yang mungkin hanya laki-laki atau perempuan.

Percobaan acak yang hanya memberikan dua hasil yang mungkin disebut percobaan Bernoulli, sesuai dengan nama penemunya yaitu matematikawan Swiss, James Bernoulli. Satu dari hasilnya disebut sukses dan probabilitasnya (p), dengan , dan hasil lainnya disebut gagal yang probabilitasnya q dengan q = 1 - p.

Sebagai contoh, jika kejadian mendapatkan mata dadu 5 pada pelemparan dadu tunggal adalah sukses, maka kejadian tidak mendapatkan mata dadu 5 adalah gagal.

   Suatu eksperimen yang terdiri dari percobaan Bernoulli yang diulang n kali dengan pengembalian disebut eksperimen binomial. Variabel acak X yang menampilkan banyak sukses dalam n percobaan bebas disebut “variabel acak binomial” dan distribusi probabilitasnya disebut “Distri- busi binomial”.

Perhatikan X suatu variabel acak diskrit yang bisa diberi nilai-nilai 0, 1, 2, …, n.

Ciri-ciri suatu eksperimen binomial adalah sbb ; 

1.      Binomial, suku kata bi berarti dua, sedangkan nomial dapat diartikan sebagai kondisi, artinya menggambarkan sebuah kejadian dengan dua kondisi. Kondisi pertama dianggap sukses, sedang kondisi kedua dianggap gagal.

2.    Probabilitas sukses p adalah sama untuk setiap percobaan. Artinya peluang munculnya ma- ta dadu 5 sama pada percobaan pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya.

3.   Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

4.      Variabel acak X adalah jumlah total sukses dalam n percobaan.

Rumus Distribusi Binomial: 

Contoh soal :

1.     Sebuah dadu dilemparkan 8 kali. Berikan alasan mengapa variabel X yang menampilkan ba- nyak muncul mata dadu 6 dalam 8 kali lemparan adalah suatu variabel acak binomial?

Penyelesaian :

2.    Sebuah tes terdiri dari 10 pertanyaan pilihan ganda(PG) dengan 4 pilihan ganda (option). Sebagai suatu eksperimen, anda memilih jawaban secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang anda menjawab tepat 6 pertanyaan dengan benar ?

Penyelesaian :