DIMENSI TIGA

Dimensi Tiga

   Dimensi tiga merupakan bangun dengan ukuran yang terdiri atas panjang, lebar, dan tinggi. Dimensi tiga juga sering disebut bangun ruang. Jadi, dimensi tiga merupakan pembahasan yang melibatkan bangun ruang, dimana akan diulas mengenai jarak antar unsur ruangnya.

A.     Jarak Antar titik

Jarak dua titik dapat dinyatakan sebagai panjang lintasan terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut. Misal diberi titik A(x1,y1) dan B(x2,y2).

.

Dua titik dihubungkan dengan ruas garis, kemudian dibuat segitiga siku-siku seperti berikut.

 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka jarak titik A dan B (d).

 

Contoh :

1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak

lurus dengan bidang alas. Jika panjang

tentukan jarak antara titik T dan C!

Penyelesaian :

 

 
    
   Jadi, jarak antara titik T dan C adalah
 


2.  Perhatikan bangun berikut ini!
    
    Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm maka tentukan
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C

c. Jarak antara titik A dan G

     Penyelesaian :

           

B.     Jarak Titik ke Garis

            Jarak antara suatu titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan garis g. Untuk mengetahui jaraknya, terlebih dahulu harus melakukan proyeksi titik A terhadap garis g dengan cara menarik sebuah garis yang menghubungkan dan tegak lurus dengan garis g.

      Contoh :

      1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak   titik B dan rusuk TD.

                     
            Penyelesaian :

 

Misal P proyeksi titik B ke ruas garis TD. Jarak titik B ke rusuk TD adalah BP.

 

Jadi, jarak titik B ke rusuk TD adalah  

  
2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan 
AT = 13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.
 
Penyelesaian : 

Misal jarak titik B dan rusuk TE = BP

            Jadi, jarak titik B ke rusuk TE adalah
        

C.  Jarak Titik ke Bidang

            Jarak antara suatu titik A ke bidang alpha adalah panjang ruas garis , dimana adalah proyeksi titik A pada bidang alpha.

      Contoh :

      1. Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.

     

      Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE.
      Penyelesaian :
      Misal jarak titik A dengan bidang BCFE adalah d.
     

Jadi, jarak titik A dengan bidang BCFE adalah .
 

https://idschool.net/sma/matematika-sma/dimensi-tiga-jarak-titik-ke-titik-pada-bangun-ruang/