STATISTIK INFERENSIAL II

D.    Distribusi Binomial

Distribusi (probabilitas) binomial yang ditemukan oleh James Bernoulli. Dalam studi peluang, kita sering berhubungan dengan percobaan (trial) yang hanya memiliki 2 hasil yang mungkin. Dalam pelemparan undi koin misalnya, hanya ada dua kemungkinan hasil, yaitu muncul sisi G (gambar) atau muncul sisi A (angka). Ketika seorang siswa mengikuti ujian, hasilnya hanya mungkin lulus atau tidak lulus. Ketika seseorang menunggu kelahiran bayinya, hasilnya yang mungkin hanya laki-laki atau perempuan.

Percobaan acak yang hanya memberikan dua hasil yang mungkin disebut percobaan Bernoulli, sesuai dengan nama penemunya yaitu matematikawan Swiss, James Bernoulli. Satu dari hasilnya disebut sukses dan probabilitasnya (p), dengan , dan hasil lainnya disebut gagal yang probabilitasnya q dengan q = 1 - p.

Sebagai contoh, jika kejadian mendapatkan mata dadu 5 pada pelemparan dadu tunggal adalah sukses, maka kejadian tidak mendapatkan mata dadu 5 adalah gagal.

   Suatu eksperimen yang terdiri dari percobaan Bernoulli yang diulang n kali dengan pengembalian disebut eksperimen binomial. Variabel acak X yang menampilkan banyak sukses dalam n percobaan bebas disebut “variabel acak binomial” dan distribusi probabilitasnya disebut “Distri- busi binomial”.

Perhatikan X suatu variabel acak diskrit yang bisa diberi nilai-nilai 0, 1, 2, …, n.

Ciri-ciri suatu eksperimen binomial adalah sbb ; 

1.      Binomial, suku kata bi berarti dua, sedangkan nomial dapat diartikan sebagai kondisi, artinya menggambarkan sebuah kejadian dengan dua kondisi. Kondisi pertama dianggap sukses, sedang kondisi kedua dianggap gagal.

2.    Probabilitas sukses p adalah sama untuk setiap percobaan. Artinya peluang munculnya ma- ta dadu 5 sama pada percobaan pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya.

3.   Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

4.      Variabel acak X adalah jumlah total sukses dalam n percobaan.

Rumus Distribusi Binomial: 

Contoh soal :

1.     Sebuah dadu dilemparkan 8 kali. Berikan alasan mengapa variabel X yang menampilkan ba- nyak muncul mata dadu 6 dalam 8 kali lemparan adalah suatu variabel acak binomial?

Penyelesaian :

2.    Sebuah tes terdiri dari 10 pertanyaan pilihan ganda(PG) dengan 4 pilihan ganda (option). Sebagai suatu eksperimen, anda memilih jawaban secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang anda menjawab tepat 6 pertanyaan dengan benar ?

Penyelesaian :

 

STATISTIK INFERENSIAL I

A.    Pengertian

Statistik inferensial mencakup cara-cara penarikan kesimpulan dari suatu populasi berdasarkan sebagian data (sampel).

B.     Macam-macam Statistik Inferesial

            1.      Statistik Parametrik

    Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya. Statistik parametrik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas.

            2.      Statistik Non-parametrik

      Suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal). Statistik non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal. Data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal.

C.    Sampling

Sampling merupakan bagian dari metodologi statistik yang berhubungan dengan pengambilan sebagian dari populasi untuk diteliti, yang ciri-ciri dan keberadaannya diharapkan mampu mewakili atau menggambarkan ciri-ciri dan keberadaan populasi yang sebenarnya. Sampling berguna dalam penarikan kesimpulan yang valid dan dapat dipercaya.
Ada beberapa teknik penarikan sampling, yaitu:

1. Pengambilan Sample Acak Sederhana (Simple Random Sampling), yaitu sebuah proses pengambilan sampel yang dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap satuan sampling yang ada dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih ke dalam sampel.

2.  Pengambilan Sampel Acak Sistematis (Systematic Random Sampling), yaitu pengambilan setiap unsur ke k dalam populasi, untuk dijadikan sampel. Pengambilan sampel secara acak hanya dilakukan pada pengambilan awal saja, sementara pengambilan kedua dan seterusnya ditentukan secara sistematis, yaitu menggunakan interval tertentu sebesar k.

3. Pengambilan Sampel Acak Berstrata (Stratified Random Sampling), yaitu pengambilan sampel berdasarkan tingkatan tertentu. Misalnya penelitian mengenai motivasi kerja pada manajer tingkat atas, manajer tingkat menengah dan manajer tingkat bawah. Proses pengacakan diambil dari masing-masing kelompok tersebut.

4.  Pengambilan Sampel Acak Berdasar Area (Cluster Random Sampling), yaitu pengambilan sampel secara berkelompok.

5.  Pengambilan Sampel Acak Bertingkat (Multi Stage Sampling), yaitu pengambilan sampel secara bertingkat, baik bertingkat dua, tiga atau lebih.

6.    Purposive Sampling, yaitu pengambilan sampel berdasarkan kriteria yang telah ditentukan dalam memilih sampel.

7.  Snowball Sampling, yaitu pengambilan sampel berdasarkan wawancara atau korspondensi. Metode ini meminta informasi dari sampel pertama untuk mendapatkan sampel berikutnya, demikian secara terus menerus hingga seluruh kebutuhan sampel penelitian dapat terpenuhi.

8.    Accidental Sampling, yaitu pengambilan sampel tanpa sengaja. Teknik ini cocok digunakan dalam penelitian jenis kasus penyakit langka yang sampelnya sulit didapatkan.

9.  Quota Sampling, yaitu pengambilan sampel sebanyak jumlah yang ditentukan oleh peneliti. Teknik ini biasanya digunakan ppada penelitian yang memiliki jumlah sampel terbatas.

10. Teknik Sampel Jenuh, yaitu pengambilan sampel yang menjadikab semua anggota populasi sebagai sampel, dengan syarat anggota populasi yang ada kurang dari 30.